Sistemas de ecuaciones y resolución de problemas con sistemas

     Resolver sistemas

Os voy a explicar los tres métodos que hay para solucionar sistemas: Sustitución, igualación y reducción.

No olvidéis que antes de aplicar uno de lo tres métodos, primero debéis arreglar las ecuaciones, es decir, quitar paréntesis, denominadores, sumar monomios... hasta que las ecuaciones os queden del tipo 2x +3y=6.

Ejemplo de sistema resuelto por SUSTITUCIÓN.

1º Despejamos una incógnita en una de las dos ecuaciones (la que queramos).
2º Sustituimos la expresión obtenida en la otra ecuación. Así tenemos una ecuación con una incógnita.
3º Resolvemos la ecuación y obtenemos una incógnita.
4º Sustituimos su valor en la expresión que obtuvimos al despejar la 1ª incógnita.

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Ahora un sistema por el método de REDUCCIÓN:

1º Multiplicas una o las dos ecuaciones,si es necesario, por un nº de manera que al sumar miembro a miembro las dos ecuaciones se anule una incógnita.

2º Resolvemos la ecuación y obtenemos el valor de una incógnita.

3º Vamos a una de las dos ecuaciones del principio y sustuimos su valor para obtener la otra incógnita.

Y por último el método de IGUALACIÓN:

1º Despeja la misma incógnita en la dos ecuaciones

2º Igualas las expresiones que resultan y obtienes una ecuación con una incógnita.

3º Resuelves la ecuación y obtienes una incógnita.

4º Sustituye su valor en cualquiera de las dos expresiones donde habías despajado la otra incógnita y así obtienes el valor de la segunda.

Sistema de ecuación con paréntesis y denominadores. 

Acordaos que 1º tenéis que quitar los paréntesis y los denominadores antes de aplicar los métodos de sustitución, igualación o reducción.

Vamos a ver la resolución de un problema mediante un sistema. Pasos:

1º Lo primero que tenéis que hacer es apuntar los datos 

2º depués pensáis : a quién le llamo x y a quién le llamo y. 

3º ya sólo queda plantear la ecuaciones y resolver el sistema.

1. Me faltan 1,8€ para comprar mi revista de Informática preferida. Si tuviera el doble de lo que tengo ahora, me sobrarían 2€. ¿Cuánto cuesta la revista?

Sol: Tengo 3,8€ y la revista cuesta 5,6€.

2. Con 12€ que tengo, podría ir dos días a la piscina, un día al cine y aún me sobrarían 4,5€. La entrada de la piscina cuesta 1,5€ menos que la del cine. ¿Cuánto cuesta la entrada del cine?

Sol: Cine:3,5€ y piscina: 2€

3. Compro 5 bolígrafos y me sobran 2€. Si hubiera necesitado comprar 9 bolígrafos, me habría faltado 1€. ¿Cuánto cuesta un bolígrafo? ¿Cuánto dinero llevo?


Sol: Bolígrafo: 0,75€ y llevo 5,75€